Karnaughova mapa

Verze z 22. 4. 2014, 13:18 (zobrazit zdroj) Spravce (diskuse | příspěvky) (→Příklady Karnaughových map: Opraveny odkazy na obrázky) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 23. 4. 2014, 13:19 (zobrazit zdroj) Spravce (diskuse | příspěvky) m (→Převod do DNF: Nadbytečná sekce odstraněna (byla zde dvakrát).)
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze od 1 uživatele.)
Řádka 20:		Řádka 20:
	== Příklady Karnaughových map ==		== Příklady Karnaughových map ==
		+
		+	; Funkce jedné proměnné:
	Karnaughova mapa funkce NOT (funkce jedné proměnné):<br />		Karnaughova mapa funkce NOT (funkce jedné proměnné):<br />
	[[Soubor:karnaugh_mapa_1a.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_1a.png]]
		+	* pro: <code>a = 0</code> tedy platí <code>y = 1</code>
		+	* pro: <code>a = 1</code> tedy platí <code>y = 0</code>
	Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce NOT:<br />		Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce NOT:<br />
	[[Soubor:karnaugh_mapa_1b.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_1b.png]]
		+	; Funkce dvou proměnných
	Karnaughova mapa funkce AND (dvě vstupní proměnné):<br />		Karnaughova mapa funkce AND (dvě vstupní proměnné):<br />
	[[Soubor:karnaugh_mapa_2a.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_2a.png]]
		+	* pro: <code>a = 0</code> a <code>b = 0</code> tedy platí <code>y = 0</code>
		+	* pro: <code>a = 0</code> a <code>b = 1</code> tedy platí <code>y = 0</code>
		+	* pro: <code>a = 1</code> a <code>b = 0</code> tedy platí <code>y = 0</code>
		+	* pro: <code>a = 1</code> a <code>b = 1</code> tedy platí <code>y = 1</code>
	Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce AND:<br />		Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce AND:<br />
	[[Soubor:karnaugh_mapa_2b.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_2b.png]]
−	Karnaughova mapa funkce tří proměnných:<br />	+	; Karnaughova mapa funkce tří proměnných
	[[Soubor:karnaugh_mapa_3a.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_3a.png]]
	Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce tří proměnných:<br />		Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce tří proměnných:<br />
	[[Soubor:karnaugh_mapa_3b.png]]		[[Soubor:karnaugh_mapa_3b.png]]
		+
		+	; Mapy funkcí více proměnných
		+	Další mapy vzniknou podobným postupem tak, že se Karnaughova mapa funkce o <code>k-1</code> proměnných jakoby „zrcadlově zkopíruje“ a spojením původní a „zkopírované“ části vznikne nová mapa funkce s <code>k</code> proměnnými.
		+
		+	== Převod z mapy na tabulku ==
		+	Převod z Karnaughovy mapy na tabulku je přímočarý.
		+	* Mapa v každé buňce udává hodnotu funkce pro jednu kombinaci vstupních proměnných,
		+	* stačí tedy přepsat čísla z mapy do správných řádků tabulky podle popisu mapy.
		+	[[Soubor:karnaugh_mapa-tabulka.png]]
		+
	== Převod do DNF ==		== Převod do DNF ==

---

Aktuální verze z 23. 4. 2014, 13:19

Karnaughova mapa je jedním ze způsobů zápisu (logické) funkce.

Výhody Karnaughovy mapy:

• Ve srovnání se zápisem pomocí tabulky je úspornější (na velikost popsaného místa).
• Lze z ní jednoduchým způsobem získat zápis v disjunktivní nebo konjunktivní normální formě (DNF, CNF).

Obsah 1 Princip 2 Příklady Karnaughových map 3 Převod z mapy na tabulku 4 Převod do DNF 5 Převod do CNF 6 Úkoly

Princip

• Karnaughovu mapa je tabulka, kde každé kombinaci hodnot vstupních proměnných je přiřazena jedna buňka tabulky.
• Obsahem buňky je výsledek funkce při odpovídajícím ohodnocení vstupních proměnných.
• Buňky jsou uspořádány tak, že buňky se stejnou hodnotou některé proměnné jsou sousední buď přímo, nebo přes okraj tabulky.

Příklady Karnaughových map

Funkce jedné proměnné

Karnaughova mapa funkce NOT (funkce jedné proměnné):

• pro: a = 0 tedy platí y = 1
• pro: a = 1 tedy platí y = 0

Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce NOT:

Funkce dvou proměnných

Karnaughova mapa funkce AND (dvě vstupní proměnné):

• pro: a = 0 a b = 0 tedy platí y = 0
• pro: a = 0 a b = 1 tedy platí y = 0
• pro: a = 1 a b = 0 tedy platí y = 0
• pro: a = 1 a b = 1 tedy platí y = 1

Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce AND:

Karnaughova mapa funkce tří proměnných

Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce tří proměnných:

Mapy funkcí více proměnných

Další mapy vzniknou podobným postupem tak, že se Karnaughova mapa funkce o k-1 proměnných jakoby „zrcadlově zkopíruje“ a spojením původní a „zkopírované“ části vznikne nová mapa funkce s k proměnnými.

Převod z mapy na tabulku

Převod z Karnaughovy mapy na tabulku je přímočarý.

• Mapa v každé buňce udává hodnotu funkce pro jednu kombinaci vstupních proměnných,
• stačí tedy přepsat čísla z mapy do správných řádků tabulky podle popisu mapy.

Převod do DNF

Převod do CNF

Úkoly